Ankaragücü altyapısından futbola ikiz kardeşi Mustafa Duruer'le beraber başlayan Murat, 2004 yılında profesyonelliğe geçiş sözleşmesi imzalayarak as takımı yükseldi. Ankaragücü için ilk resmî karşılaşmasını 29 Mart 2006 tarihinde Galatasaray'a karşı oynanan Süper Lig karşılaşmasında oynadı.[1] 2005 yılından beri Süper Lig'de boy gösteren oyuncu oynadığı futbolla transfer listelerine girdi. 2011-2012 sezonunda, ligde zor günler geçiren ve kadrosundaki futbolcuları birer birer serbest kalan Ankaragücü'nden Eskişehirspor'a transferi gündeme gelen Murat Duruer, babasıyla birlikte İlhan Cavcav'ı ziyaret etti. Ziyarette Duruer'in babası, Cavcav'a oğullarının Ankara'dan ayrılmasını istemediklerini söyledi. Bunun üzerine Gençlerbirliği başkanı Cavcav, 29 Aralık 2011'de Ankaragücü Kulübü Başkanı Sami Altınyuva ile görüştükten sonra Murat Duruer'i kadrolarına kattıklarını açıkladı. Duruer o tarihe kadar Ankaragücü ile 133 maça çıkıp 8 gol attı.

2011-12 sezonunda sadece 9 maç forma giyen Murat, 5 Şubat 2012'de Kayserispor deplasmanındaki 3-2 kazanılan maçta bitime 3 dakika kala oyuna girerek 90. dakikada galibiyeti getiren golün asistini yaptı.

2012-13 sezonu öncesinde Antalyaspor takımına transfer oldu. İlk sezonunda 26 maç, 3 gol ve 5 asist performansı ile oynadı. İkinci sezonunda da etkili olan Murat, bu performansı ile Fatih Terim'in dikkatini çekti ve Millî Takıma alındı. 2013-14 sezonunda 41 maça çıkan Duruer, 2 gol-2asist performansıyla oynadı.

2013-14 sezonunda Antalyaspor'un küme düşmesiyle Süper Lig kulüplerinin radarına giren Duruer, 500.000 Euro bonservis karşılığında Çaykur Rizespor'a transfer oldu. Aynı zamanda Rizespor takım arkadaşı Giray Kaçar'ı da transfer etti.

30 Ağustos 2016'da Kayserispor'a transfer olmuştur.